Sortiernetzwerk — Wie stellen wir uns der Größe nach auf?

MINT-Bereich: Informatik (Unplugged) | Klassenstufe: 1–4 Dauer: ~45 Min | Gruppengröße: 6–12 Kinder BEP-Bezug: Kommunikationsfreudige und medienkompetente Kinder | KC-Bezug: Sachunterricht — Medien und Technik: Technische Systeme verstehen

Lernziele

Kinder verstehen, dass Sortierung durch paarweises Vergleichen funktioniert
Kinder erfahren, wie ein Algorithmus als feste Schrittfolge funktioniert
Kinder erleben, dass Computer immer nur zwei Elemente gleichzeitig vergleichen können
Kinder können ein einfaches Sortiernetzwerk selbst entwerfen und erklären

Material

[ ] Kreide (für Netzwerk auf Asphalt/Boden) oder breites Klebeband (für Innenräume)
[ ] Zahlenkarten 1–8 (DIN A5, laminiert oder auf Karton) — je 1 Set pro Gruppe
[ ] Optional: Nummern-Schilder zum Umhängen (Wolle + Karton)
[ ] Forscherprotokoll-Vorlage (→ ../../vorlagen/)
[ ] Stifte zum Dokumentieren

Durchführung

Forscherkreis

Frage stellen — "Wie können wir uns so schnell wie möglich der Größe nach aufstellen? Und wie macht das ein Computer, wenn er eine Liste von Zahlen sortieren soll?"
Vermutungen sammeln — Kinder äußern Ideen: "Der Größte stellt sich vorne hin", "Man misst alle und sortiert dann", "Jeder sucht seinen Platz." Vermutungen auf einer Karte oder dem Boden notieren. Impuls: "Was wäre, wenn man nur je zwei Personen miteinander vergleichen darf?"
Ausprobieren — Netzwerk auf dem Boden aufzeichnen (siehe Zeichnung unten). Kinder stellen sich an die Startpositionen, je eine Zahlenkarte in der Hand. An jedem Kreuzungspunkt vergleichen zwei Kinder ihre Zahlen: Die kleinere Zahl geht nach links, die größere nach rechts. Das Netzwerk so durchlaufen, bis alle Kinder am Ende angekommen sind. Mehrere Durchgänge mit anderen Startreihenfolgen ausprobieren.
Beobachten — Sind die Kinder am Ende immer korrekt sortiert? Was passiert, wenn zwei Kinder die gleiche Zahl haben? Wie viele Vergleiche wurden insgesamt gemacht?
Dokumentieren — Kinder zeichnen das Netzwerk und ihre eigene Startposition auf. Sie notieren, an welchen Knoten sie verglichen haben und wohin sie gegangen sind. Klasse 3–4: Zählt die Anzahl der Vergleichsschritte und schreibt sie auf.
Reflektieren — "War unsere erste Vermutung richtig?" / "Wie viele Vergleiche hat das Netzwerk gebraucht?" / "Könnte man es mit weniger Vergleichen schaffen?" / "Warum kann ein Computer immer nur zwei Zahlen gleichzeitig vergleichen?"

Aufbau des Sortiernetzwerks (Grundform für 4 Personen)

Start:  [A] [B] [C] [D]
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Schritt 1: A↔B     C↔D   (zwei parallele Vergleiche)
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Schritt 2:   B↔C         (ein Vergleich in der Mitte)
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Schritt 3: A↔B     C↔D   (wieder außen)
         |   |   |   |
Ende:   [1] [2] [3] [4]   (sortiert)

Größeres Netzwerk für 6 Kinder: Entsprechend mit drei Startpositionen links und rechts, mehr Kreuzungspunkte.

Variationen

Sortieren nach Geburtsdatum (Monat): Wer im Januar geboren ist, ist "klein", wer im Dezember geboren ist, ist "groß"
Sortieren nach Anfangsbuchstabe des Vornamens: A = klein, Z = groß
Sortieren nach Schuhgröße (Kinder nennen ihre Schuhgröße)

Differenzierung

Klasse 1–2: Netzwerk mit nur 4 Positionen; Kinder sortieren sich nach Körpergröße (direkt sichtbar, kein Zahlenkarten-Verständnis nötig); Fachkraft moderiert die Vergleichspunkte aktiv
Klasse 3–4: Kinder entwerfen selbst ein Netzwerk für 6 oder 8 Positionen auf Papier; zwei verschiedene Netzwerke vergleichen — welches ist effizienter? Kinder protokollieren Anzahl der Vergleiche; Erweiterung: Stabiles vs. instabiles Sortieren (Was passiert bei gleichen Elementen?)

Hintergrundwissen (für Fachkräfte)

Ein Sortiernetzwerk (engl. sorting network) ist ein spezieller Sortieralgorithmus, der auf einem festen Netzwerk von Vergleichsoperationen basiert. Im Gegensatz zu anderen Sortierverfahren steht die Reihenfolge der Vergleiche fest — unabhängig davon, wie die Eingabe aussieht. Computer können an bestimmten Stellen des Netzwerks Vergleiche parallel durchführen (gleichzeitig), was Sortiernetzwerke für Hardware-Implementierungen besonders effizient macht.

Das bekannteste Sortierverfahren für den Unterricht ist Bubble Sort: Benachbarte Elemente werden paarweise verglichen und ggf. getauscht, bis die Liste sortiert ist. Ein einfaches Sortiernetzwerk für 4 Elemente benötigt 5 Vergleiche; ein optimales für 6 Elemente braucht 12 Vergleiche.

Der entscheidende Gedanke für Kinder: Computer "sehen" keine Liste im Ganzen — sie können immer nur zwei Elemente miteinander vergleichen. Alle Sortierverfahren, so unterschiedlich sie auch sein mögen, basieren auf diesem einfachen Prinzip. Das macht das Sortiernetzwerk zu einem idealen Einstieg in das Konzept von Algorithmen als feste, regelgeleitete Schrittfolgen.

Sicherheitshinweise

Beim Gehen durch das Netzwerk keine Stöcke oder scharfe Gegenstände in der Hand tragen
Bei Netzwerk auf Asphalt: ausreichend Platz einplanen, keine rutschige Oberfläche
Bei Innenraum (Klebeband): Klebeband muss gut haften, keine Stolpergefahr
Kinder nicht drängeln oder schieben — das Netzwerk funktioniert nur, wenn alle warten

Qualitätsprüfung

[x] BEP-konform | [x] KC-Bezug | [x] Forscherkreis
[x] Kein Computer/Gerät erforderlich | [x] Sachlich korrekt | [x] Differenziert